Александр Григорьевич Елисеев получил образование в Петришулле. По окончании гимназии Александр начал работать с отцом. В 1883 г. он вышел из состава владельцев ТД «Братья Елисеевы» и получил свою часть семейного капитала. Скорее всего, это совершалось с согласия семьи, для дальнейшего развития дела. А. Г. Елисеев объявил капитал от себя по 1-й гильдии и до 1917 г. состоял в этом звании.

Вместе с отцом он принял участие в создании Петербургского частного коммерческого банка и в 1882-1884 гг. был председателем правления этого банка. После смерти отца. С 1893 гг. он избирается членом Санкт-Петербургского Биржевого комитета. В 1894 г. он стал выборным от биржевого купечества, членом совета Государственного банка. С этого времени и до 1903 г. он занимался вопросами государственных финансов.

Долгое время А. Г. Елисеев проживал в одном из отцовских домов на Васильевском острове. В 1892 г. Александр Григорьевич продал брату принадлежавшие ему 11 каменных амбаров в Новобиржевом Гостином дворе. В том же году он купил себе дом в Литейной части на Французской наб., 24 (ныне наб. Кутузова) и Гагаринской ул., 1. Дом известен с XVIII в. Им владели барон Меллер-Закомельский. Графы Кушелевы-Безбородко, Елисеев купил дом у кн. Михаила Сергеевича Волконского, сына декабриста. В 1893 г. арх. А. К. Гаммерштедт перестроил помещения в левой части купленного дома, где поселились Елисеевы.

Сохранилась опись квартиры, сделанная в 1918 г. после смерти Александра Григорьевича. Она располагалась в бельэтаже и состояла из 23 комнат и нескольких подсобных помещений. Здесь были четыре спальни, кабинет хозяина, кабинет хозяйки, столовая, биллиардная, несколько гостиных. В одной из них, находилась коллекция из 56 «бронзовых фигурок». В квартире имелась «Галерея с 18-ю картинами маслом». В образной комнате находились 44 иконы в драгоценных окладах. В особой личной комнате хозяина находилась небольшая коллекция серебра и хранились его ордена. Судьба имущества неизвестна. Другие квартиры в доме А. Г. Елисеева сдавались внаем.

А. Г. Елисеев состоял на службе и по Ведомству учреждений императрицы Марии. Состоял членом совета по учебным делам при Министерстве финансов.В 1896 г. он посчитал нужным, будучи на таком посту полностью выйти из семейного торгового дела. В том же году он получил чин действительного статского советника. С 1887 г. до 1913 г. А. Г. Елисеев входил в совет Коммерческого училища. В мае 1896 г. он утвержден на посту председателя Петровского общества распространения коммерческого образования.

Среди опекаемых им учебных заведений был Дом призрения и образования бедных детей в Петербурге. Сюда входили Ремесленное училище для мальчиков и женская рукодельная школа. Дому призрения А. Г. Елисеев сделал первое пожертвование еще в 1883г., когда стал самостоятельным купцом, тогда же была учреждена стипендия его имени в Ремесленном училище. В 1889 г. он пожертвовал капитал для учреждения еще одной стипендии. В январе 1893 г. Александр Григорьевич пожертвовал 25 тыс. руб. для учреждения четырех стипендий имени своего отца. В 1903 г. он добавил к имевшемуся капиталу 12 тыс. руб. Ежегодный доход от процентов с капитала составлял 600 руб., который распределялся между стипендиатами.

С 1879 г. Елисеев избирается почетным членом Покровской общины сестер милосердия. С 1891 г. Александр Григорьевич стал, кроме того, товарищем попечителя Биржевой барачной больницы в память Александра II.

В 1886 г. Г. П. Елисеев за заслуги перед городом был высочайше утвержден в здании почетного гражданина г. Ораниенбаума.

В 1895 г. А. Г. Елисеев на свои средства открыл на Васильевском острове бесплатную рукодельную школу, получившую впоследствии его имя. В 1908 г, когда А. Г. Елисеев уже не состоял на действительной государственной службе, он получил чин тайного советника «за неслужебные отличия»- за труды по созданию школы.

Чины и награды, полученные А. Г. Елисеевым за успехи по службе и за внеслужебные отличия, давали ему право на получение потомственного дворянства. Однако, по принципиальным соображениям, он как старший в роду купцов Елисеевых, оставался до самой смерти в купеческом сословии.