По окончании Академии поступил врачом на золотые прииски Ленского Товарищества в Витимско-Олекминском горном округе, где заведовал больницей на 80 кроватей. Проработал в Бодайбо до июня 1907 года. Затем работал ординатором в клинике профессора С.П.Федорова, где активно занимался научной работой по внутривенному наркозу. В 1908 году прошел курс практической бактериологии под руководством доктора Н.К.Шульца при Институте экспериментальной медицины. Экзамены на Доктора медицины сдал в 1908-1909г. В марте 1910 года состоял заведующим санитарного отряда по борьбе с холерой в Веленском округе, а с 10 августа командирован на 2 месяца противочумной комиссией на борьбу с чумой и холерой в Уральскую область.
Известно, что идея внутрисосудистого наркоза принадлежит Н.И.Пирогову. Однако, использование многими авторами различных средств не дало желаемых результатов. Обнадеживающие результаты в эксперименте были получены русским ученым профессором Н.П.Кравковым при применении им гедонал-хлороформенного наркоза. Им же было предложено экспериментально-клиническое исследование чистого гедонала для внутрисосудистого наркоза. Профессор С.П.Федоров предложил А.П.Еремичу провести экспериментальное и клиническое исследование гедонала. А.П.Еремич провел это исследование в Госпитальной клинике и в Фармакологической лаборатории профессора Н.П.Кравкова при Императорской Военно-медицинской Академии Санкт-Петербурга.
7 декабря 1909 г. С.П.Федоров произвел первую в мире операцию под внутривенным гедоналовым наркозом (ампутация стопы по поводу опухоли), которая длилась 13 минут. Наркоз на этой операции давал А.П.Еремич.
В 1910 году А.П.Еремич успешно защитил диссертацию на степень доктора медицины "О внутреннем гедоналовом наркозе", основанную на значительном экспериментальном и клиническом материале.
После защиты диссертации доктор медицины А.П.Еремич в феврале 1911 года был приглашен на должность главного врача вновь открываемой частной больницы для бедных женщин, страдающих опухолями и уехал на стажировку до 15 июля в Берлинский раковый институт. Основал эту больницу богач А.Г.Елисеев и назвал Еленинской в честь своей жены Елены. Находилась больница под Петербургом в дачной местности Сосновка около Политехнического института. В больницу принимали только неимущих больных и лечили бесплатно. Оснащение больницы и лечение больных было на высоком европейском уровне. В 1912 году вновь командирован на стажировку в Германию на 1,5 месяца, где закупал оборудование и радий для лечения больных, неоднократно принимал участие в работе съездов врачей в Малороссии (Украина), Сербии, Германии. В отсутствии профессора С.П.Федорова по его поручениям лечил царскую семью.
Во время Первой мировой войны А.П.Еремич работал в качестве ординатора госпиталя Красного Креста при Полозском институте (госпиталь на 750 кроватей). 1 сентября 1914 года был избран главным врачом этого госпиталя. Летом 1916 года А.П.Еремич уехал на театр военных действий в Галицию, где в течении 2 месяцев состоял заведующим передового отряда членов государственной думы на юго-западном фронте IX армии генерала Левицкого.
После возвращения с фронта зимой 1917-18 гг. в поисках работы А.П. Еремич уехал на Дальний Восток. В Благовещенске ему предложили место главного врача городской больницы". Здесь он работал до 1920 года, когда "… во время последней операции ему стало плохо. Доведя ее до конца, он потерял сознание и через неделю умер в возрасте 44 лет". В некрологе, опубликованном в "Амурской правде" от 28 апреля 1920 г., написано: "25 апреля умер от воспаления легких главный врач, ведущий хирург бывшей городской, ныне областной больницы А.П. Еремич… А.П. Еремич - врач, хирург, ученый - был бескорыстным, сердечным, отзывчивым человеком, который отдавал все силы и жизнь на служение интересам трудящихся… А.П. Еремич был одним из последних могикан лучшего периода трудовой интеллигенции России".
По материалам: